Algoritmi e Strutture Dati

 

Algoritmi: introduzione all'analisi e pseudocodice.

Esempi: Insertion-Sort e Merge-Sort.

Correttezza. Applicazione del principio di induzione matematica. Ricorsione. Invarianti di ciclo. Analisi degli algoritmi. Notazione asintotica e crescita delle funzioni. Significato pratico e definizioni matematiche delle classi O, Theta e Omega. 

Divide et Impera. Idee generali. Ricorrenze e tecniche risolutive: metodo della sostituzione. Teorema fondamentale e schema della sua dimostrazione. Esempi: Calcolo di potenze intere. Numeri di 
Fibonacci. Moltiplicazione di matrici e algoritmo di Strassen.

Quicksort. Analisi del caso peggiore e migliore. Analisi di quicksort randomizzato. Code con priorità loro e realizzazione con max-heaps. 
Ordinamento in tempo lineare: confine asintotico inferiore per gli algoritmi basati su confronto. 
Ordinamento per conteggio. Radix-Sort. Calcolo di statistiche. Selezione randomizzata. Analisi del caso 
medio. Applicazioni.

Dizionari. Tabelle ad indirizzamento diretto. Tabelle hash. Collisioni. Chaining e relativa analisi. Metodo 
della divisione e della moltiplicazione. Indirizzamento aperto. Esplorazione lineare e doppio hash. Analisi. 

Tabelle dinamiche e analisi ammortizzata degli algoritmi.

Alberi binari di ricerca. Definizioni. Visite. Ricerca. Analisi. Massimo, minimo, successore e predecessore. Inserimento. Cancellazione. BST-sort e relazione con QuickSort. Altezza attesa degli alberi binari costruiti da una sequenza casuale di chiavi.

Alberi bilanciati. Alberi rosso-neri. Definizione. Relazione tra altezza e numero di nodi. Inserimento.  Correttezza. Statistiche d'ordine dinamiche. Selezione e rango con alberi RN. Generalità su strutture dati aumentate. Applicazioni. 

Programmazione dinamica. Il problema della sottosequenza comune più lunga. Definizione. Algoritmo 
per bruta forza. Sottostruttura ottimale di una sottosequenza comune più lunga. Algoritmo ricorsivo e 
versione tabellare. Esempi. Distanza di Levenshtein.  Applicazioni.

Grafi. Definizioni fondamentali. Esempi. Matrici e liste di adiacenza. Visita in ampiezza (BFS). Analisi e proprietà. Visita in profondità (DFS). Teorema delle parentesi e classificazione degli archi. Relazione tra BFS e DFS. Ordinamento topologico nei DAG. Calcolo delle componenti fortemente 
connesse nei grafi orientati.

Alberi di copertura minimi. Definizioi. Ottimalità dei sottoproblemi.  Proprietà del taglio e scelta golosa. Algoritmi di Prim. Analisi. Cenni sull'analisi ammortizzata. Strutture per insiemi disgiunti. Realizzazione con foreste ed euristiche del rango e della compressione dei cammini. Analisi. Algoritmo di Kruskal. Analisi. Cammini minimi da singola sorgente. Definizione del  problema e proprietà. Algoritmo di Dijkstra. Correttezza. Analisi. Algoritmo di Bellman-Ford. Correttezza. Caso dei DAGs. Applicazioni.

Calcolatori Elettronici

Sistemi logici. Blocchi principali di un sistema di elaborazione. Architettura, organizzazione, tecnologia.

Rappresentazione binaria di  elementi di un insieme finito

Dimensioni di una memoria. Indirizzo, spazio indirizzabile.

Rappresentazione di interi senza segno.

La moltiplicazione egizia.

Logica del conteggio.

Espansione della memoria.

Porte logiche. Decoder binario, Multiplexer.

Algebra booleana: I forma canonica.

Mappe di Karnaugh. Enumerazione di funzioni logiche.

Logica proposizionale. Progetto del comparatore.

Proprietà dell’algebra booleana. Riconoscimento di configurazioni binarie.

Asserimento di segnali. Progetto del sommatore “ripple carry”.

Numeri con segno. Overflow in complemento a due.

Estensione di moduli logici. Progetto di comparatori per numeri in modulo e segno.

Operazioni in complemento a due: rappresentazione estesa,  estensione del segno, cambio di segno, confronto, somma algebrica.

ALU come estensione del sommatore. Ulteriore estensione, basata su una variante del full adder

Reti sequenziali e loro rappresentazioni (diagramma di stato, tabelle di verità, equazioni caratteristiche, schema a blocchi). Mealy e Moore. Realizzazione di funzioni combinatorie con ROM e con multiplexer.

Flip-flop. Analisi di reti sequenziali.

Sintesi di reti sequenziali: soluzione “monoblocco”.

Sintesi vincolata con FF qualsiasi e suo legame con la logica coercitiva.

Registri: dati, contatori, a scorrimento. Estensioni basate su Multiplexer.

Sintesi con parte operativa/parte di controllo. Esempio: generazione di sequenza di periodo 6 realizzata con contatore up modulo 6 e modulo 8, e contatore up-down modulo 4.

PO e PC. Temporizzazione

PC/PO: clock sfasati. Diagramma temporale.

Macchina per la moltiplicazione: PO, PC e sue varianti.

Varianti della macchina per la moltiplicazione: controllo indipendente dalla dimensione degli operandi, tempo di calcolo variabile con gli operandi, uso di registri raddoppiati, operandi con segno.

Progetto del controllo con contatore al posto del registro di stato.

Dalle macchine dedicate alla macchina universale. Dai linguaggi di alto livello alla microprogrammazione.

Microprocessore: fusione di automi di controllo e condivisione di risorse operative.

CPU a singolo bus interno.

Codifica delle istruzioni: i principali modi di indirizzamento. Modi di indirizzamento:

loro impatto sulla codifica e sull’esecuzione delle istruzioni. Cicli di bus.

Buffer tristate. Esecuzione dell’istruzione aritmetica ADD R1,R2,R3: parte operativa e parte di controllo.

Miglioramento delle prestazioni con l’aumento del parallelismo (3 bus interni).

Estensione della codifica e dell’automa di controllo al caso ADD SOMMA,R2,R3 (destinazione: indirizzamento diretto di memoria).

Cicli macchina, cicli di wait.

Le quattro fasi di vita di un’istruzione: fetch, load operandi, elaborazione, store risultati.

Una nota sulla codifica dei segnali mutuamente esclusivi: ALU, register file.

 Ulteriore generalizzazione dell’istruzione di somma: ADD R1,op2,R3, con op2 registro, diretto, indiretto di registro, o immediato.

Codifica,cicli di bus, automa della sezione di esecuzione, cicli macchina.

Sezione di unità operativa e automa di controllo per il fetch istruzioni. Codifica ed esecuzione di salti.

Salti assoluti e relativi. Caricamento di un programma da parte del sistema operativo.

Prestazioni:

confronto RISC/CISC, legge di Amdhal. Modello di programmazione 8086.

Lo stack.

Chiamate a procedura e passaggio parametri via stack in assembler 8086.

Moltiplicazione tra registri come programma principale in assembler8086.

Moltiplicazione come subroutine in  assembler 8086.

Hardware 8086: segmentazione della memoria, codifica delle istruzioni.

Input/Output: generalità, interfaccia per stampante e driver di gestione  (program-controlled I/O)

Interruzioni: generalità, classificazione, gestione di identità e priorità, sequenza di accettazione.

Interfaccia per stampante e driver di gestione (interrupt-based I/O).

Esempi di uso delle interruzioni in un sistema.

Memorie DRAM. Gerarchia di memoria

 

Metodi Matematici

- Richiami di algebra lineare. Matrici simili. Autovalori e
     autovettori. Polinomio caratteristico.
     Matrici simili a matrici diagonali, triangolari.
     Teoremi di  Schur e Cayley-Hamilton. Sistemi di ricorrenze lineari.
     Potenze di una matrice. Metodo di Putzer.

   - Prodotti scalari e spazi euclidei. Operatore aggiunto.
     Metodo dei minimi quadrati lineare. Retta  di regressione lineare.
     Inversa di Moore--Penrose.

   - Operatori autoaggiunti. Teorema spettrale. Caratterizzazione variazionale 
     del massimo e del minimo
     autovalore.  Potenze e radice quadrata. Valori singolari. Formule
     di decomposizione polare e SVD.  Applicazioni. Piccole oscillazioni
     attorno all'equilibrio.

   - Serie di potenze. Convergenza assoluta e uniforme.
     Integrazione e derivazione termine a termine.  Funzioni
     olomorfe. Equazioni di Cauchy--Riemann.  Teorema fondamentale del
     calcolo, di Goursat e di Cauchy, sviluppabilità   in serie. Teorema
     di Liouville.  Zeri di funzioni olomorfe e principio di identità .

   - Residui e  sviluppo in serie di Laurent. Calcolo di integrali.

   - Problemi di conteggio: coefficienti
     binomiali, permutazioni, permutazioni  senza punti fissi, conteggio
     di sottoinsiemi e di  parole. Esercizi vari.  Probabilità 
     condizionata. Formula di Bayes. Esercizi vari.  Esercizi sulla
     probabilità  classica.
   - Introduzione al calcolo delle probabilità. Eventi: algebre e
     sigma-algebre di eventi. Misure di probabilità.  Continuità  delle
     misure. Richiami sulla costruzione dell'integrale di Lebesgue.
   - Prove di Bernoulli, processo di Bernoulli finito,
     binomiale, ipergeometrica.Metodo di Caratheodory  di costruzione
     di misure.  Processo di Bernoulli illimitato. Distribuzione
     geometrica. Misure assolutamente continue.
   - Definizione di variabile aleatoria. Distribuzione, legge e
     valore atteso di una variabile aleatoria. Esempi di variabili
     aleatorie a distribuzione discreta e a distribuzione assolutamente
     continua e calcolo dei valori attesi. Formula di composizione.
   - Distribuzione congiunta. Covarianza. Variabili scorrelate.
     Indipendenza. Teorema di Fubini.  Valore atteso del prodotto e
     della somma di variabili indipendenti.  Il minimo di due v.a. a
     distribuzione esponenziale ha distribuzione esponenziale.
   - Legge debole. Lemma di Borel-Cantelli. Legge forte. Teorema del
     limite centrale.
     Applicazioni: metodo Monte Carlo. Entropia.
   - Vettori e matrici stocastiche. Classi assorbenti
     minimali. Stati transienti e stati ricorrenti.
   - Processi stocastici a tempo discreto.  Teorema di punto
     fisso di Banach. Matrici stocastiche regolari.  Catene di Markov
     omogenee. Esempi. Calcolo delle probabilità  congiunte e cenni al
     calcolo di alcuni parametri tipici. 

 

Elettronica

 

1. Fisica dei semiconduttori 
Legge di Ohm. Isolanti e conduttori. Semiconduttori. Elettroni nei semiconduttori. 
Lacune. Effetto tunnel. Dualità onda-corpuscolo. Silicio intrinseco. Silicio drogato con impurità di tipo n. Silicio drogato con impurità di tipo p. Legge di azione di massa. Correnti di diffusione. Energia di Fermi. 

2. La giunzione PN 
Realizzazione di una giunzione pn. Il diodo. Zona di svuotamento. Il potenziale di giunzione. Modello a bande. Giunzione metallo-semiconduttore. Principio di funzionamento di un diodo. Concentrazione dei portatori al limite della zona di svuotamento. Iniezione di cariche e ricombinazione. Derivazione della caratteristica del diodo. Il diodo completo. Il diodo reale. Il diodo Zener. 

3. Fotodiodi e LED
Interazione luce-semiconduttore. Il fotodiodo. Teorema di Ramo. Semiconduttori diretti e indiretti. LED. 

4. Il transistor bipolare 
Il transistor. "Transistor man". Realizzazione fisica del transistor. Regioni di funzionamento. Regione attiva diretta. Regione attiva inversa. Interdizione. Saturazione. Il BJT come interruttore. Il BJT come amplificatore di tensione. Polarizzazione del BJT. Effetto Early. Generatori di corrente a BJT.

5.  Il transistor a effetto campo 
Tipologia dei transistor a effetto campo. Il capacitore MOS. Soglia e inversione della popolazione. MOSFET a canale n ad arricchimento. MOSFET a canale n ad arricchimento per grandi tensioni. 
Modulazione del canale. MOSFET a canale n ad arricchimento come interruttore. 
MOSFET a canale n ad arricchimento come amplificatore di tensione. MOSFET a canale p ad arricchimento. MOSFET a svuotamento. MOSFET a 4 terminali. JFET e MESFET. 

6. Amplificatori per piccoli segnali 
Amplificatori di segnale: tensione-tensione, tensione-corrente, corrente-tensione, corrente-corrente. Amplificatori a singolo transistor: le tre configurazioni. Analisi DC e AC. Modello del BJT per piccoli segnali. Modello del FET per piccoli segnali. 
Amplificatori CE, CB, CC. Amplificatori CS, CG, CD. 

7. Famiglie logiche e memorie 
Requisiti e classificazione delle famiglie logiche. Interruttori complementari: verifica dei requisiti di famiglia logica. Potenza dissipata. Struttura della porta NOT CMOS. 
Analisi statica della porta NOT-CMOS. Analisi dinamica della porta CMOS.  
Bistabile (latch). Memorie statiche (SRAM). Memorie dinamiche (DRAM). 
Memorie FLASH. 

8. Comunicazione tecnico-scientifica 
La letteratura scientifica. Come si scrive una relazione tecnico-scientifica. Come si prepara una presentazione. Stesura della relazione di laboratorio. Presentazione alla classe del lavoro svolto.

9. Esercitazione di laboratorio 
Simulazione mediante SPICE. La strumentazione di laboratorio. Simulazione, realizzazione e test di un prototipo.

 

Fondamenti di Automatica

1. Modellistica e simulazione
- Modelli di stato e ingresso-uscita. 
- Modelli lineari a parametri concentrati di sistemi elettrici, meccanici, idraulici e termici.
- Simulazione al calcolatore di sistemi dinamici (MATLAB+SIMULINK).

2. Analisi di sistemi lineari a tempo-continuo 
- Cenni sulla trasformata e antitrasformata di Laplace
- Funzione di trasferimento e risposta impulsiva
- Analisi della risposta: risposta libera e risposta forzata
- Stabilità
- Criterio di Routh-Hurwitz
- Risposta al gradino
- Analisi armonica
- Risposta in frequenza e sue rappresentazioni grafiche mediante diagrammi di Bode e Nyquist.

3. Analisi di sistemi a retroazione 
- Stabilità interna
- Criterio di Nyquist
- Margini di stabilità
- Specifiche statiche: errori a regime e tipo del sistema
- Specifiche dinamiche nel dominio del tempo (sovraelongazione, tempo di assestamento e tempo di salita)
- Specifiche dinamiche nel dominio della frequenza (picco di risonanza, banda passante, margine di fase e pulsazione di attraversamento)
- Correlazioni empiriche fra le varie specifiche
- Il luogo delle radici

4. Sintesi di sistemi di controllo a retroazione 
- Funzioni compensatrici elementari: funzione attenuatrice ed anticipatrice
- Sintesi per tentativi nel dominio della frequenza
- Sintesi per tentativi mediante il luogo delle radici
- Compensatori PID
- Sintesi diretta

5. Sistemi a dati campionati 
- Analisi dei sistemi a tempo discreto
- Metodi di discretizzazione
- Sintesi di sistemi di controllo

 Fondamenti di Ricerca Operativa

Programmazione Lineare
Esempi: il problema della dieta, problema di miscelazione ottimale, problema del trasporto, introduzione alla teoria dei grafi, problemi di flusso su reti.

Introduzione alla Programmazione Lineare (PL). Forma di un problema di PL; soluzioni, basi, soluzioni ammissibili; interpretazione del concetto di base; teorema fondamentale della PL; geometria della PL.
Il metodo del simplesso; formulazione matriciale.

Teoria della dualità Introduzione; definizione del problema duale; teoremi di dualità; interpretazione di problemi duali; teorema di "complementary slackness"; dualità e teoria dei giochi (cenni introduttivi); il metodo del simplesso duale.

Analisi di sensitività. Introduzione; sensitività sul termine noto; sensitività sul vettore dei costi; aggiunta di una nuova variabile; aggiunta di un nuovo vincolo

Programmazione Lineare Intera
Esempi di problemi e modelli di programmazione intera.
Connessioni tra PL e programmazione lineare intera.
Algoritmi generali per la programmazione intera: il metodo di Gomory, il metodo Branch & Bound.

Reti di flusso
Basi e soluzioni di base nei problemi di flusso;
Il problema del cammino di costo minimo: algoritmo di Dijkstra
Il problema del flusso massimo: algoritmo di Ford & Fulkerson. Teorema massimo flusso/sezione di capacità  minima
Il metodo del simplesso su reti

Sistemi Operativi

1.Introduzione ai Sistemi Operativi 
Vista dell'utente e del sistema. Sistemi mainframe: sistemi batch, sistemi multiprogrammati e sistemi time-sharing. Personal Computer. Sistemi multiprocessore. Sistemi distribuiti: client-server, peer-to-peer. Sistemi real time. Sistemi palmari.

Struttura di un sistema di calcolo 
Operazioni del sistema: bootstrap, interruzioni, system call. Struttura dell'I/O: gestione con interrupt sincroni e asincroni. Protezione hardware: modo utente e modo sistema, protezione dell'I/O, protezione della memoria, protezione della CPU.

Struttura del Sistema Operativo 
Struttura e funzioni di un sistema operativo: gestione dei processi, gestione della memoria principale, gestione dei file, gestione dei dispositivi di I/O, gestione della memoria secondaria. Struttura dei sistemi operativi: struttura semplice, struttura stratificata, microkernel. Macchine virtuali. 

2. Le basi del linguaggio Java 
La tecnologia Java e la Java Virtual Machine. Classi e oggetti. Passaggio di parametri. Array. Gestione delle eccezioni. Classi derivate. Interfacce. Polimorfismo.


3. Gestione dei processi
I processi 
Modello della multiprogrammazione. Concetto di processo. Scheduling dei processi. Operazioni sui processi. I processi in Linux. Le system call fork(), exec(), wait() e exit(). Esempi in linguaggio C.

I threads 
Concetto di thread. Modelli multithreading: molti-a-uno, uno-a-uno, molti-a-molti. Le system call fork() e exec() per i thread. Cancellazione, gestione dei segnali e pool di thread. Threads in Java: la classe Thread e l'interfaccia Runnable. Scheduling dei threads in Java.

Scheduling della CPU

Cicli di I/O e CPU burst. Scheduler della CPU: scheduling di tipo preemptive e non. Il dispatcher. Criteri di scheduling. Algoritmi di scheduling: first-come first-serverd (FCFS), shortest-job-first (SJF), shortest remaining time first (SRTF), scheduling con priorità  e aging, round-robin (RR), scheduling a code multiple e code multiple con feedback. Scheduling di più processori. Lo scheduling di Linux. Algoritmi di scheduling real time: rate monotonic scheduling e earliest deadline first. Inversione di priorità .

Sincronizzazione tra processi

Introduzione. Il problema della sezione critica: soluzioni per due processi, soluzione per n processi, sincronizzazione hardware. Problema dell'attesa attiva. Semafori: utilizzo e implementazione. Deadlock e starvation. Problemi di sincronizzazione: produttore-consumatore, lettori-scrittori, filosofi a cena. I monitor: variabili di condizione. Soluzione al problema dei filosofi a cena con l'uso di monitor. Sincronizzazione in Java: metodi synchronized, wait(), notify(), notifyAll(). I semafori e i monitor in Java: esempi applicativi. Nested lock. Variabili di condizione.

Comunicazione tra processi 
Comunicazione tra processi: memoria condivisa e scambio di messaggi. Comunicazione in sistemi client-server: i socket. Comunicazione e sincronizzazione tra processi. Esempio: server TCP a singolo thread, a più thread e thread pooling.

Stallo 
Caratterizzazione della condizione di stallo: condizioni necessarie. Grafo di allocazione delle risorse. Metodi per la gestione dello stallo. Prvenzione dello stallo. Evitare lo stallo: stato sicuro, algoritmo del grafo di allocazione delle risorse, algoritmo del banchiere. Rilevazione e recupero dello stallo: singola istanza di una risorsa, risorse con istanze multiple, terminazione dei processi, preemption delle risorse.


4. Gestione della memoria
Gestione della memoria centrale 
Binding degli indirizzi. Spazio di indirizzamento logico e fisico. Caricamento dinamico. Linking dinamico e librerie condivise. Swapping. Allocazione contigua in memoria. Paginazione: approccio base, supporto hardware, protezione. Struttura della tabella delle pagine: gerarchica, hash, invertita. Segmentazione: approccio base, hardware, protezione e condivisione, frammentazione. Segmentazione con paginazione: architettura Intel 386.

Memoria virtuale 
Introduzione. Paginazione su domanda. Prestazioni della paginazione su domanda. Creazione di processi. Sostituzione delle pagine: schema base, FIFO, ottimo, LRU, LRU approssimato. Allocazione di frame: minimo numero di frame, algoritmi di allocazione, allocazione locale e globale. Thrashing: modello del working set, frequenza dei page fault. Altre considerazioni: prepaging, dimensione della pagina, TLB, struttura del programma, blocco di I/O.

 

 Teoria dei Segnali e Trasmissione

 

Introduzione alla teoria dei segnali. Classificazione dei segnali: segnali a tempo continuo e a tempo discreto; segnali deterministici e aleatori. Potenza e energia di segnali. Segnali periodici. Esempi di segnali elementari.

Serie di Fourier. Problema di approssimazione e sua formalizzazione mediante espansione in spazi di Hilbert. Spazi lineari, distanza, norma, prodotto scalare, basi ortogonali e ortonormali. Spazio lineare delle funzioni a energia finita in un intervallo. Espansione mediante base ortonormale. Convergenza in senso quadratico medio. Procedura di ortogonalizzazione di Gram-Schmidt. 

Sviluppo in serie di Fourier per segnali periodici mediante funzioni trigonometriche. Condizioni di Dirichlet. Espansione di Fourier in forma di esponenziali complesse. Spettro di un segnale. Proprietà della serie di Fourier. Esempi di espansione di funzioni mediante serie di Fourier. 

Trasformata di Fourier. Definizione di trasformata e antitrasformata. Proprietà di simmetria. Teoremi sulla trasfomata di Fourier. Convoluzione. Teorema di Parseval. La funzione delta di Dirac: definizione e proprietà. Trasformata di Fourier di segnali generalizzati. 

Sistemi a tempo continuo o analogici. Caratterizzazione sistemi (linearità, tempo-invarianza, causalità, memoria, stabilità). Sistemi lineari e tempo invarianti (LTI). Risposta impulsiva. Risposta in frequenza. Esempi di sistemi LTI. Decibel. Sistemi in cascata e in parallelo. Condizioni di non distorsione. Distorsione di ampiezza e distorsione di fase. Sistemi filtranti (passa-basso, passa-alto, passa-banda, elimina-banda). Circuito oscillante. Trasformata di Hilbert. 

Modulazioni analogiche. Modulazione di ampiezza AM, AM-DSB, AM-SSB. Occupazione di banda. Modulatori e demodulatori AM. Modulazioni angolari. Modulazione di pase (PM) e di frequenza (FM). Occupazione di banda. Modulatori e demodulatori PM e FM. 

Funzione di autocorrelazione, densità spettrale di energia e di potenza per segnali deterministici. Teorema di Wiener-Kintchine. Variabili aleatorie. Funzione distribuzione di probabilità. Funzione densità di probabilità (PDF). Esempi di PDF (uniforme, Gaussiana, esponenziale). Funzioni di variabile aleatoria. Valore atteso. Media, potenza, varianza, momenti di variabile aleatoria. Calcolo di statistiche del primo ordine per PDF elementari. Analisi congiunta di due variabili aleatorie. Funzione distribuzione di probabilità e di densità di probabilità congiunte. Variabili aleatorie indipendenti. PDF marginali. Correlazione e covarianza. Coefficiente di correlazione. Variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane. Analisi congiunta di n variabili aleatorie. Vettori aleatori-

Processi aleatori. Media, potenza e varianza di processi aleatori. Funzione di autocorrelazione e autocovarianza. Processo armonico. Stazionarietà in senso stretto. Stazionarietà in senso lato (WSS). Proprietà funzione di autocorrelazione. Densità spettrale di potenza per processi aleatori WSS. Filtraggio di un processo aleatorio WSS mediante un sistema LTI. Processo bianco. Funzione di autocorrelazione e della densità spettrale di potenza all'uscita di sistemi LTI. 

Campionamento di segnali analogici
Teorema del campionamento di segnali analogici. Spettro di segnali campionati. Campionamento di segnali passabanda. Conversione digitale di frequenza. Campionamento e ricostruzione non ideali. 
Quantizzazione di segnali campionati. Rapporto segnale-rumore di quantizzazione. 
Trasformata di Fourier per sequenze. Proprietà e teoremi sulla Trasformata di Fourier per sequenze.

Trasformata Z 
Definizione Trasformata Z. Conrgenza Trasformata Z. 
Trasformata Z inversa. 
Proprietà e teoremi sulla Trasformata Z. 

Sistemi lineari tempo-discreto 
Sistemi tempo-discreto lineari tempo-invarianti (LTI). Risposta impulsiva. 
Connessioni serie, parallelo. Causalità, stabilità di sistemi LTI. Esempi di sistemi LTI. 
Equazioni lineari alle differenze a coefficienti costanti. 
Funzione di trasferimento. 
Risposta in frequenza di sistemi LTI. 
Ritardo di fase. 
Filtraggio analogico mediante sistemi digitali. 

Trasformata Discreta di Fourier Rappresentazione di segnali tempo-discreto periodici mediante Trasformata Discreta di Fourier (DFT). 
Relazioni con trasformata Z e trasformata di Fourier per sequenze. Proprietà della DFT. Convoluzione circolare e convoluzione lineare. 
Algoritmi veloci per il calcolo della DFT: Fast Fourier Transform (FFT) a decimazione nel tempo

Convoluzione veloce.

Esempi di applicazione alle trasmissioni e all'elaborazione dei segnali.